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y=2sin3x的反函数是什么?

2021-10-15 05:46:53 投稿人 : yq4qlskj 围观 : 6 次 0 评论

01

y=1/3arcsin(x/2)

y=2sin3x的反函数是y=1/3arcsin(x/2),(-2x2)。一般来说,如果x和y对应一定的对应关系f(x),y=f(x)。那么y=f(x)的反函数就是y=f-1 (x)。反函数存在的条件是原函数必须一一对应。

解决过程:

y=2sin3x

sin3x=y/2

3x=反正弦(y/2)

x=1/3arcsin(y/2)

y=2sin3x的反函数是y=1/3arcsin(x/2)。

反函数实际上是y=f(x),其中x和y交换角色。

1.函数f(x)及其反函数f-1(x)的像关于直线y=x对称;函数及其反函数的图形关于直线y=x对称;

2.反函数存在的重要条件是函数的定义域和值域一一映射;

3.函数与其反函数在相应区间内单调一致;

4.大多数偶函数没有反函数(如果函数y=f(x),定义域为{0}且f(x)=C(其中C为常数),则函数f(x)为偶且有反函数,其定义域为{C},取值范围为{0})。奇数函数不一定有反函数。当被垂直于Y轴的直线切割时,可以通过两个或两个以上的点,即没有反函数。如果一个奇函数有反函数,它的反函数也是奇函数。

5.所有隐藏函数都有反函数;

6.连续函数的单调性在相应区间内是一致的;

7.严格增(减)函数必须有严格增(减)反函数[反函数存在定理];

8.反函数是相互的、唯一的;

9.定义的定义域和价值的定义域是对立的,对应的规律是互逆的(三反);

10.一旦确定了原始函数,就确定了反函数(三重)(如果有反函数,则满足(2))。

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