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反三角函数的定义域是什么?

2021-10-14 17:13:30 投稿人 : yq4qlskj 围观 : 5 次 0 评论

反三角函数分为:反正切函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正切函数和反余切函数,其中反正切函数和反余切函数的定义域为[-1,1],反正切函数和反余切函数的定义域为r,反正切函数和反余切函数的定义域为(-,-1)U[1]。

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦x、反正弦x、反正弦x、反正弦x、反正弦x、反正弦x、反正弦x和反正弦x的总称,分别把反正弦、反正弦、反余切、反正切和反余切的角度表示为x。

三角函数的反函数是多值函数,因为它不满足自变量对应函数值的要求,而且它的像关于函数y=x与其原函数对称。

为了保证函数与自变量的单值对应,确定的区间必须是单调的。函数在这个区间最好是连续的(这里最好的原因是反正切函数和反余切函数是最前沿的);为了研究方便,通常要求所选区间包含0到/2的角度。确定区间上的函数值域应与整个函数的域相同。这样确定的反三角函数是单值的。为了区别于上面的多值反三角函数,Arc中A的符号常改为A,例如单值反正弦函数表示为Arcsin X。

在[-/2,/2]上正弦函数y=sin x的反函数称为反正弦函数。作为arcsinx,表示正弦值为x的角度,在[-/2,/2]范围内。域[-1,1],范围[-/2,/2]。

余弦函数y=cos x在[0,]上的反函数称为反余弦函数。作为arccosx,表示余弦值为x的角度,角度的范围在[0,]的区间内。定义域[-1,1],值域[0,]。

(-/2,/2)上正切y=tan x的反函数称为反正切函数。作为arctanx,表示正切值为x的角度,这个角度的范围在(-/2,/2)的区间内。域r,范围(-/2,/2)。

余切函数y=cotx在(0,)上的反函数称为逆余切函数。作为arccotx,表示余切值为x的角度,在(0,)范围内。域r,范围(0,)。

secx=secx在[0,/2)U(/2,]上的反函数称为反正切函数。写arcsecx,意思是割线值为x的角度,角度的范围在[0,/2]U(/2,)的区间内。定义域(-,-1)U[1,)和值域[0,/2)U(/2,]。

函数y=y=CSC x在[-/2,0) u (0,/2]上的反函数称为逆余切函数。写arccscx,意思是余切值为x的角度,角度的范围在[-/2,0) u (0,/2)的区间内。定义域(-,-1)U[1,)和值域[-/2,0) u (0,/2]。

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