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极限的运算法则是什么?

2021-10-11 03:25:57 投稿人 : yq4qlskj 围观 : 11 次 0 评论

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算法是:让{xn}是一组无限实数。如果有一个实数a,且任意正数(无论多小)都是n0,从而使得不等式|xn-a|在n(N,)上是常数,那么就说常数a是数列{xn}的极限,或者说数列{xn}收敛到a。

极限思想是现代数学中的重要思想,数学分析是以极限概念为基础,以极限理论(包括级数)为主要工具研究函数的学科。极限的思想是指“用极限的概念分析和解决问题的数学思想”。算法是:让{xn}是一组无限实数。如果有一个实数a,且任意正数(无论多小)都是n0,从而使得不等式|xn-a|在n(N,)上是常数,那么就说常数a是数列{xn}的极限,或者说数列{xn}收敛到a。

为了消除极限概念中的视觉痕迹,Wilsterras提出了极限的静态抽象定义,为微积分提供了严格的理论基础。Xnx的意思是:“如果对于任意0,总有一个自然数n,这使得不等式|xn-x|在nN时成立”。这个定义借助不等式,通过和n之间的关系,定量具体地描述了两个“无限过程”之间的联系。所以这个定义目前应该是一个比较严格的定义,可以作为科学论证的依据,在数学分析书籍中仍然使用。在这个定义中,只涉及“数及其大小关系”,除了给定、存在之外,还使用了任意等词,摆脱了“逼近”一词,不再诉诸于运动的直觉。(但理解“极限”的概念不能抛弃“运动趋势”去理解,否则会容易导致“不科学地将常数概念输入微积分”)。

常量可以理解为‘恒量’。在微积分出现之前,人们习惯用静态图像来研究数学对象。自从解析几何和微积分问世以来,考虑“变量”的运动思维方式进入了数学领域,人们有了数学工具来动态研究物理量等事物的变化过程。之后建立的-N语言Wilsterras用静态定义来描述变量的变化趋势。这种“静态——动态——静态”的螺旋向上演化,反映了数学发展的辩证规律。

人们可以通过考察某些函数越来越精确逼近的一系列无数趋势,科学地确定那个量的极其精确的值,这就需要运用极限的概念和上述极限思维方法。极限思维方法贯穿于数学分析的全过程。可以说,数学分析中几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中,首先介绍了函数理论和极限的思想方法,然后利用极限的思想方法给出了连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数、广义积分的敛散性、多重积分、曲线积分和曲面积分等概念。

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