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反函数与原函数的关系是什么?

2021-10-09 14:30:53 投稿人 : yq4qlskj 围观 : 16 次 0 评论

01反函数与原函数的关系:反函数的定义域和值域分别是原函数的定义域和定义域;函数的反函数本身就是函数。根据反函数的定义,原函数也是其反函数的反函数,所以一个函数的原函数和反函数称为反函数。偶函数必须没有反函数;如果奇函数有反函数,那么它的反函数也是奇函数。原函数及其反函数在各自的定义域内具有相同的单调性。它们的图像关于y=x对称。

一般来说,让函数y=f(x)(xA)的取值范围为C,如果找到一个g(y)等于x的函数g(y),这样的函数x=g(y)(yC)称为函数y=f(x)(xA)。反函数x=f-1(y)的值域和值域分别是函数y=f(x)的值域和值域。最具代表性的反函数是对数函数和指数函数。

一般来说,如果x和y对应一定的对应关系f(x)和y=f(x),那么y=f(x)的反函数就是x=f-1(y)。反函数(默认为单值函数)存在的条件是原函数必须一一对应(不一定在整个数域内)。注:上标“1”指的是函数幂,而不是指数幂。

原函数是指对于某一区间内定义的已知函数f(x),如果存在一个可导函数f(x),使得dF(x)=f(x)dx存在于区间内的任意一点,那么函数F(x)就称为区间内函数F(x)的原函数。例:sinx是cosx的原函数。

反函数与原函数的关系:

1.函数的反函数本身就是函数。根据反函数的定义,原函数也是其反函数的反函数,所以一个函数的原函数和反函数称为反函数。

2.反函数的值域和值域分别是原函数的值域和值域。

3.反函数只有在确定函数的映射是一对一映射时才存在,得到以下四点:

(1)偶函数必须没有反函数。

(2)单调函数必须有反函数。

(3)如果奇函数有反函数,它的反函数也是奇函数。

(4)原函数及其反函数在各自的定义域内具有相同的单调性。

4.互为反函数的图像之间的关系。

函数y=f(x)的像及其反函数y=f-1(x)的像关于直线y=x对称,在理解这种关系时应注意以下三点:

(1)函数y=f(x)和y=f-1(x)的图像关于直线y=x对称,这是在坐标系中横轴为x轴,纵轴为y轴,横轴和纵轴的单位长度一致的前提下得到的;

(2)(a,b)在y=f(x)的图像上<=> (b,a)在y=f-1(x)的图像上;

(3)如果y=f(x)有反函数y=f-1(x),那么函数y=f (x)的像关于直线y=f(x)对称当且仅当f (x)=f-1 (x),即原函数和反函数的解析表达式相同。

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